Субаддитивность синоним - Sinonimu.ru - синонимы к разным словам и выражениям

субаддитивность

Смотреть что такое «субаддитивность» в других словарях:

АДДИТИВНОСТЬ И СУБАДДИТИВНОСТЬ — (от лат. additi vus прибавляемый и sub под) характеристики отношений между целым и его частями. А. есть такое отношение, при котором свойства целого полностью определяются свойствами частей («целое равно сумме частей»); С. (или неаддитивность)… … Философская энциклопедия
Фирма — (Firm) Определение фирмы, признаки и классификация фирм Определение фирмы, признаки и классификация фирм, концепции фирмы Содержание Содержание Фирма Юридические формы Понятие фирмы и предпринимательства. Основные признаки и классификации фирм… … Энциклопедия инвестора
АДДИТИВНОСТЬ — (от лат. additivus прибавляемый), тип отношений между к. л. целым и его частями, при котором свойства целого полностью определяются свойствами частей. Отношение А. часто выражают формулой «целое равно сумме частей». Примеры аддитивных… … Философская энциклопедия
Коэффициент сходства — (также мера сходства, индекс сходства) безразмерный показатель, применяемый в биологии для количественного определения степени сходства биологических объектов. Также известен под названиями: мера ассоциации, мера подобия и др. более редкие… … Википедия
Функционал Минковского — В функциональном анализе, функционал Минковского использует линейную структуру пространства для введения топологии на нём. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 Ссылки … Википедия
Сублинейная функция — Сублинейной функцией в математике называется функция над действительным векторным пространством (более общо вместо поля действительных чисел можно рассматривать произвольное упорядоченное поле), для которой выполняются следующие условия: … … Википедия
Компания — (Company) Содержание Содержание Юридические формы компании Понятие организации и предпринимательства. Основные признаки и классификации компаний Признаки фирмы Основные концепции организации Контрактная концепция фирмы Стратегическая концепция… … Энциклопедия инвестора

From Wikipedia, the free encyclopedia

In mathematics, subadditivity is a property of a function that states, roughly, that evaluating the function for the sum of two elements of the domain always returns something less than or equal to the sum of the function’s values at each element. There are numerous examples of subadditive functions in various areas of mathematics, particularly norms and square roots. Additive maps are special cases of subadditive functions.

Definitions[edit]

A subadditive function is a function , having a domain A and an ordered codomain B that are both closed under addition, with the following property:

An example is the square root function, having the non-negative real numbers as domain and codomain,
since we have:

A sequence $left{a_{n}right},ngeq 1$ , is called subadditive if it satisfies the inequality

${displaystyle a_{n+m}leq a_{n}+a_{m}}$

for all m and n. This is a special case of subadditive function, if a sequence is interpreted as a function on the set of natural numbers.

Note that while a concave sequence is subadditive, the converse is false. For example, randomly assign ${displaystyle a_{1},a_{2},...}$ with values in , then the sequence is subadditive but not concave.

Properties[edit]

Sequences[edit]

A useful result pertaining to subadditive sequences is the following lemma due to Michael Fekete.^[1]

Fekete’s Subadditive Lemma — For every subadditive sequence ${left{a_{n}right}}_{{n=1}}^{infty }$ , the limit $displaystyle lim _{{nto infty }}{frac {a_{n}}{n}}$ exists and is equal to the infimum $inf {frac {a_{n}}{n}}$ . (The limit may be -infty .)

The analogue of Fekete’s lemma holds for superadditive sequences as well, that is:
$a_{{n+m}}geq a_{n}+a_{m}.$ (The limit then may be positive infinity: consider the sequence $a_{n}=log n!$ .)

There are extensions of Fekete’s lemma that do not require the inequality ${displaystyle a_{n+m}leq a_{n}+a_{m}}$ to hold for all m and n, but only for m and n such that ${textstyle {frac {1}{2}}leq {frac {m}{n}}leq 2.}$

Proof

Continue the proof as before, until we have just used the infinite pigeonhole principle.

Consider the sequence ${displaystyle a_{m},a_{2m},a_{3m},...}$ . Since , we have ${displaystyle a_{2m}leq 2a_{m}}$ . Similarly, we have ${displaystyle a_{3m}leq a_{2m}+a_{m}leq 3a_{m}}$ , etc.

By the assumption, for any , we can use subadditivity on them if

If we were dealing with continuous variables, then we can use subadditivity to go from ${displaystyle a_{n_{k}}}$ to ${displaystyle a_{n_{k}}+[ln 1.5,ln 3]}$ , then to ${displaystyle a_{n_{k}}+ln 1.5+[ln 1.5,ln 3]}$ , and so on, which covers the entire interval ${displaystyle a_{n_{k}}+[ln 1.5,+infty )}$ .

Though we don’t have continuous variables, we can still cover enough integers to complete the proof. Let $n_{k}$ be large enough, such that

${displaystyle ln(2)>ln(1.5)+ln left({frac {1.5n_{k}+m}{1.5n_{k}}}right)}$

then let be the smallest number in the intersection ${displaystyle (n_{k}+mmathbb {Z} )cap (ln n_{k}+[ln(1.5),ln(3)])}$ . By the assumption on $n_{k}$ , it’s easy to see (draw a picture) that the intervals ${displaystyle ln n_{k}+[ln(1.5),ln(3)]}$ and touch in the middle. Thus, by repeating this process, we cover the entirety of ${displaystyle (n_{k}+mmathbb {Z} )cap (ln n_{k}+[ln(1.5),infty ])}$ .

With that, all ${displaystyle a_{n_{k}},a_{n_{k+1}},...}$ are forced down as in the previous proof.

Moreover, the condition ${displaystyle a_{n+m}leq a_{n}+a_{m}}$ may be weakened as follows: ${displaystyle a_{n+m}leq a_{n}+a_{m}+phi (n+m)}$ provided that phi is an increasing function such that the integral ${textstyle int phi (t)t^{-2},dt}$ converges (near the infinity).^[2]

There are also results that allow one to deduce the rate of convergence to the limit whose existence is stated in Fekete’s lemma if some kind of both superadditivity and subadditivity is present.^[3]^[4]

Besides, analogues of Fekete’s lemma have been proved for subadditive real maps (with additional assumptions) from finite subsets of an amenable group ^[5]
^[6]
,^[7]
and further, of a cancellative left-amenable semigroup.^[8]

Functions[edit]

Theorem:^[9] — For every measurable subadditive function the limit ${displaystyle lim _{tto infty }{frac {f(t)}{t}}}$ exists and is equal to ${displaystyle inf _{t>0}{frac {f(t)}{t}}.}$ (The limit may be )

If f is a subadditive function, and if 0 is in its domain, then f(0) ≥ 0. To see this, take the inequality at the top. . Hence

A concave function with is also subadditive.
To see this, one first observes that $f(x)geq textstyle {{frac {y}{x+y}}}f(0)+textstyle {{frac {x}{x+y}}}f(x+y)$ .
Then looking at the sum of this bound for f(x) and f(y) , will finally verify that f is subadditive.^[10]

The negative of a subadditive function is superadditive.

Examples in various domains[edit]

Entropy[edit]

Entropy plays a fundamental role in information theory and statistical physics, as well as in quantum mechanics in a generalized formulation due to von Neumann.
Entropy appears always as a subadditive quantity in all of its formulations, meaning the entropy of a supersystem or a set union of random variables is always less or equal than the sum of the entropies of its individual components.
Additionally, entropy in physics satisfies several more strict inequalities such as the Strong Subadditivity of Entropy in classical statistical mechanics and its quantum analog.

Economics[edit]

Subadditivity is an essential property of some particular cost functions. It is, generally, a necessary and sufficient condition for the verification of a natural monopoly. It implies that production from only one firm is socially less expensive (in terms of average costs) than production of a fraction of the original quantity by an equal number of firms.

Economies of scale are represented by subadditive average cost functions.

Except in the case of complementary goods, the price of goods (as a function of quantity) must be subadditive. Otherwise, if the sum of the cost of two items is cheaper than the cost of the bundle of two of them together, then nobody would ever buy the bundle, effectively causing the price of the bundle to «become» the sum of the prices of the two separate items. Thus proving that it is not a sufficient condition for a natural monopoly; since the unit of exchange may not be the actual cost of an item. This situation is familiar to everyone in the political arena where some minority asserts that the loss of some particular freedom at some particular level of government means that many governments are better; whereas the majority assert that there is some other correct unit of cost.^{[citation needed]}

Finance[edit]

Subadditivity is one of the desirable properties of coherent risk measures in risk management.^[11] The economic intuition behind risk measure subadditivity is that a portfolio risk exposure should, at worst, simply equal the sum of the risk exposures of the individual positions that compose the portfolio. In any other case the effects of diversification would result in a portfolio exposure that is lower than the sum of the individual risk exposures. The lack of subadditivity is one of the main critiques of VaR models which do not rely on the assumption of normality of risk factors. The Gaussian VaR ensures subadditivity: for example, the Gaussian VaR of a two unitary long positions portfolio at the confidence level is, assuming that the mean portfolio value variation is zero and the VaR is defined as a negative loss,

${displaystyle {text{VaR}}_{p}equiv z_{p}sigma _{Delta V}=z_{p}{sqrt {sigma _{x}^{2}+sigma _{y}^{2}+2rho _{xy}sigma _{x}sigma _{y}}}}$

where ${displaystyle z_{p}}$ is the inverse of the normal cumulative distribution function at probability level , ${displaystyle sigma _{x}^{2},sigma _{y}^{2}}$ are the individual positions returns variances and ${displaystyle rho _{xy}}$ is the linear correlation measure between the two individual positions returns. Since variance is always positive,

${displaystyle {sqrt {sigma _{x}^{2}+sigma _{y}^{2}+2rho _{xy}sigma _{x}sigma _{y}}}leq sigma _{x}+sigma _{y}}$

Thus the Gaussian VaR is subadditive for any value of ${displaystyle rho _{xy}in [-1,1]}$ and, in particular, it equals the sum of the individual risk exposures when ${displaystyle rho _{xy}=1}$ which is the case of no diversification effects on portfolio risk.

Thermodynamics[edit]

Subadditivity occurs in the thermodynamic properties of non-ideal solutions and mixtures like the excess molar volume and heat of mixing or excess enthalpy.

Combinatorics on words[edit]

A factorial language is one where if a word is in , then all factors of that word are also in . In combinatorics on words, a common problem is to determine the number A(n) of length- words in a factorial language. Clearly , so is subadditive, and hence Fekete’s lemma can be used to estimate the growth of A(n) .^[12]

For every kgeq 1 , sample two strings of length uniformly at random on the alphabet . The expected length of the longest common subsequence is a super-additive function of , and thus there exists a number ${displaystyle gamma _{k}geq 0}$ , such that the expected length grows as ${displaystyle sim gamma _{k}n}$ . By checking the case with n=1 , we easily have ${displaystyle {frac {1}{k}}<gamma _{k}leq 1}$ . The exact value of even $gamma _{2}$ , however, is only known to be between 0.788 and 0.827.^[13]

Notes[edit]

^ Fekete, M. (1923). «Über die Verteilung der Wurzeln bei gewissen algebraischen Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten». Mathematische Zeitschrift. 17 (1): 228–249. doi:10.1007/BF01504345. S2CID 186223729.
^ de Bruijn, N.G.; Erdös, P. (1952). «Some linear and some quadratic recursion formulas. II». Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A. 55: 152–163. doi:10.1016/S1385-7258(52)50021-0. (The same as Indagationes Math. 14.) See also Steele 1997, Theorem 1.9.2.
^ Michael J. Steele. «Probability theory and combinatorial optimization». SIAM, Philadelphia (1997). ISBN 0-89871-380-3.
^ Michael J. Steele (2011). CBMS Lectures on Probability Theory and Combinatorial Optimization. University of Cambridge.
^ Lindenstrauss, Elon; Weiss, Benjamin (2000). «Mean topological dimension». Israel Journal of Mathematics. 115 (1): 1–24. CiteSeerX 10.1.1.30.3552. doi:10.1007/BF02810577. ISSN 0021-2172. Theorem 6.1
^ Ornstein, Donald S.; Weiss, Benjamin (1987). «Entropy and isomorphism theorems for actions of amenable groups». Journal d’Analyse Mathématique. 48 (1): 1–141. doi:10.1007/BF02790325. ISSN 0021-7670.
^ Gromov, Misha (1999). «Topological Invariants of Dynamical Systems and Spaces of Holomorphic Maps: I». Mathematical Physics, Analysis and Geometry. 2 (4): 323–415. doi:10.1023/A:1009841100168. ISSN 1385-0172. S2CID 117100302.
^ Ceccherini-Silberstein, Tullio; Krieger, Fabrice; Coornaert, Michel (2014). «An analogue of Fekete’s lemma for subadditive functions on cancellative amenable semigroups». Journal d’Analyse Mathématique. 124: 59–81. arXiv:1209.6179. doi:10.1007/s11854-014-0027-4. Theorem 1.1
^ Hille 1948, Theorem 6.6.1. (Measurability is stipulated in Sect. 6.2 «Preliminaries».)
^ Schechter, Eric (1997). Handbook of Analysis and its Foundations. San Diego: Academic Press. ISBN 978-0-12-622760-4., p.314,12.25
^ Rau-Bredow, H. (2019). «Bigger Is Not Always Safer: A Critical Analysis of the Subadditivity Assumption for Coherent Risk Measures». Risks. 7 (3): 91. doi:10.3390/risks7030091.
^ Shur, Arseny (2012). «Growth properties of power-free languages». Computer Science Review. 6 (5–6): 187–208. doi:10.1016/j.cosrev.2012.09.001.
^ Lueker, George S. (May 2009). «Improved bounds on the average length of longest common subsequences». Journal of the ACM. 56 (3): 1–38. doi:10.1145/1516512.1516519. ISSN 0004-5411. S2CID 7232681.

References[edit]

György Pólya and Gábor Szegő. «Problems and theorems in analysis, volume 1». Springer-Verlag, New York (1976). ISBN 0-387-05672-6.
Einar Hille. «Functional analysis and semi-groups». American Mathematical Society, New York (1948).
N.H. Bingham, A.J. Ostaszewski. «Generic subadditive functions.» Proceedings of American Mathematical Society, vol. 136, no. 12 (2008), pp. 4257–4266.

External links[edit]

This article incorporates material from subadditivity on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.

Источник

В математике , субаддитивность является свойством функции, состояния, грубо говоря, что оценка функции для суммы двух элементов в области всегда возвращает что — то меньше или равна сумме значений функции его по адресу каждого элемента. Существует множество примеров субаддитивных функций в различных областях математики, особенно в нормах и квадратных корнях . Аддитивные карты — это частные случаи субаддитивных функций.

Определения

Субаддитивная функция — это функция , имеющая домен A и упорядоченный codomain B , которые закрыты при добавлении, со следующим свойством:

Примером может служить функция извлечения квадратного корня , имеющая неотрицательные действительные числа в качестве домена и домена, поскольку у нас есть:

Последовательность , называется субаддитивным , если она удовлетворяет неравенство $left {a_ {n} right }, n geq 1$

${ Displaystyle а_ {п + м} leq а_ {п} + а_ {м}}$

для всех m и n . Это частный случай субаддитивной функции, если последовательность интерпретируется как функция на множестве натуральных чисел.

Характеристики

Последовательности

Полезный результат , относящийся к субаддитивным последовательностям является следующей леммой из — за Майкл Фекет .

Фекет субаддитивной Лемма — Для каждых субаддитивных последовательностей , то предел существует и равен инфимум . (Предел может быть .)
${ left {a_ {n} right }} _ {{n = 1}} ^ { infty}$ $Displaystyle lim _ {{п к infty}} { гидроразрыва {а_ {п}} {п}}$ $inf { frac {a_ {n}} {n}}$ - infty

Аналог леммы Фекете справедлив и для супераддитивных последовательностей, а именно:
(Тогда предел может быть положительной бесконечностью: рассмотрим последовательность .)
$а _ {{п + м}} geq а_ {п} + а_ {м}.$ $a_ {n} = log n!$

Существуют расширения леммы Фекете, которые не требуют выполнения неравенства (1) для всех m и n , а только для m и n таких, что , кроме того, условие может быть ослаблено следующим образом: при условии, что это возрастающая функция, такая что интеграл сходится (вблизи бесконечности).
${ textstyle { frac {1} {2}} leq { frac {m} {n}} leq 2.}$ ${ Displaystyle а_ {п + м} leq а_ {п} + а_ {м}}$ ${ Displaystyle а_ {п + м} leq а_ {п} + а_ {м} + фи (п + м)}$ phi ${ textstyle int phi (t) t ^ {- 2} , dt}$

Есть также результаты, которые позволяют вывести скорость сходимости к пределу, существование которого указано в лемме Фекете, если присутствует какая-то супераддитивность и субаддитивность.

Кроме того, аналоги леммы Фекете были доказаны для субаддитивных вещественных отображений (с дополнительными предположениями) из конечных подмножеств аменабельной группы и, далее, сокращаемой левоаменабельной полугруппы.

Функции

Теорема: — Для любой измеримой субаддитивной функциипределсуществует и равен(предел может быть)
${ Displaystyle lim _ {т к infty} { гидроразрыва {е (т)} {т}}}$ ${ displaystyle inf _ {t> 0} { frac {f (t)} {t}}.}$

Если f — субаддитивная функция и 0 находится в ее области определения, то f (0) ≥ 0. Чтобы убедиться в этом, возьмем неравенство вверху. . Следовательно

Функция вогнута с также субаддитивной. Чтобы увидеть это, нужно сначала заметить это . Затем, глядя на сумму этой оценки для и , мы наконец убедимся, что f субаддитивен.
$е (х) geq textstyle {{ frac {y} {x + y}}} f (0) + textstyle {{ frac {x} {x + y}}} f (x + y)$ f (x) f (y)

Отрицательное значение субаддитивной функции является супераддитивным .

Примеры в различных областях

Энтропия

Энтропия играет фундаментальную роль в теории информации и статистической физике , а также в квантовой механике в обобщенной формулировке фон Неймана . Энтропия всегда появляется как субаддитивная величина во всех ее формулировках, что означает, что энтропия надсистемы или совокупности случайных величин всегда меньше или равна сумме энтропий ее отдельных компонентов. Кроме того, энтропия в физике удовлетворяет нескольким более строгим неравенствам, таким как сильная субаддитивность энтропии в классической статистической механике и ее квантовом аналоге .

Экономика

Субаддитивность — важное свойство некоторых функций стоимости . Как правило, это необходимое и достаточное условие для проверки естественной монополии . Это означает, что производство только одной фирмы является менее затратным с социальной точки зрения (с точки зрения средних затрат), чем производство части первоначального количества равным числом фирм.

Эффект масштаба представлен субаддитивными функциями средних затрат .

За исключением дополнительных товаров, цена товара (как функция количества) должна быть субаддитивной. В противном случае, если сумма стоимости двух предметов дешевле, чем стоимость комплекта из двух из них вместе, тогда никто никогда не будет покупать этот комплект, что фактически приведет к тому, что цена комплекта «станет» суммой цен два отдельных предмета. Тем самым доказывая, что это недостаточное условие для естественной монополии; поскольку единицей обмена может не быть фактическая стоимость предмета. Эта ситуация знакома каждому на политической арене, где некоторое меньшинство утверждает, что потеря определенной свободы на определенном уровне правительства означает, что многие правительства стали лучше; в то время как большинство утверждает, что существует какая-то другая правильная единица стоимости.

Финансы

Субаддитивность — одно из желательных свойств согласованных мер по управлению рисками . Экономическая интуиция, лежащая в основе субаддитивности меры риска, заключается в том, что подверженность риску портфеля должна в худшем случае просто равняться сумме подверженности риску отдельных позиций, составляющих портфель. В любом другом случае эффект диверсификации приведет к тому, что размер подверженности портфеля будет меньше суммы индивидуальных рисков. Отсутствие субаддитивности — одна из основных критических замечаний к моделям VaR, которые не основываются на предположении о нормальности факторов риска. Гауссовский VaR обеспечивает субаддитивность: например, гауссовский VaR для портфеля с двумя унитарными длинными позициями на уровне достоверности равен, предполагая, что средняя вариация стоимости портфеля равна нулю, а VaR определяется как отрицательный убыток,

${ displaystyle { text {VaR}} _ {p} Equiv z_ {p} sigma _ { Delta V} = z_ {p} { sqrt { sigma _ {x} ^ {2} + sigma _ {y} ^ {2} +2 rho _ {xy} sigma _ {x} sigma _ {y}}}}$

где — функция, обратная нормальному кумулятивному распределению на уровне вероятности , — дисперсии возвращаемых значений отдельных позиций и — мера линейной корреляции между доходностями двух отдельных позиций. Поскольку дисперсия всегда положительна,
${ displaystyle z_ {p}}$ ${ displaystyle sigma _ {x} ^ {2}, sigma _ {y} ^ {2}}$ ${ displaystyle rho _ {xy}}$

${ displaystyle { sqrt { sigma _ {x} ^ {2} + sigma _ {y} ^ {2} +2 rho _ {xy} sigma _ {x} sigma _ {y}}} leq sigma _ {x} + sigma _ {y}}$

Таким образом, гауссовский VaR является субаддитивом для любого значения и, в частности, он равен сумме индивидуальных рисков, когда это происходит в случае отсутствия эффектов диверсификации на риск портфеля.

${ displaystyle rho _ {xy} in [-1,1]}$ ${ displaystyle rho _ {xy} = 1}$

Термодинамика

Субаддитивность проявляется в термодинамических свойствах неидеальных растворов и смесей, таких как избыточный молярный объем и теплота смешения или избыточная энтальпия.

Комбинаторика слов

Факториальный язык — это

язык, в котором если слово входит , то все факторы этого слова также входят в . В комбинаторике слов распространенной проблемой является определение количества слов длины в факторном языке. Ясно , что so является субаддитивным, и поэтому лемму Фекете можно использовать для оценки роста .
А (п) А (п)

Смотрите также

Видимое молярное свойство
Интеграл Шоке
Супераддитивность
Неравенство треугольника — свойство геометрии, также используется для обобщения понятия «расстояние» в метрических пространствах.

Примечания

Перейти
↑ Fekete, M. (1923). «Uber die Verteilung der Wurzeln bei gewissen algebraischen Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten». Mathematische Zeitschrift . 17 (1): 228–249. DOI : 10.1007 / BF01504345 .
^ de Bruijn, NG; Эрдеш, П. (1952). «Некоторые линейные и некоторые квадратичные рекурсивные формулы. II». Nederl. Акад. Wetensch. Proc. Сер. . 55 : 152–163. DOI : 10.1016 / S1385-7258 (52) 50021-0 .(То же, что и Indagationes Math. 14. ) См. Также Стил 1997, теорема 1.9.2.
^ Майкл Дж. Стил. «Теория вероятностей и комбинаторная оптимизация». СИАМ, Филадельфия (1997). ISBN 0-89871-380-3 .
^ Майкл Дж. Стил (2011). Лекции CBMS по теории вероятностей и комбинаторной оптимизации . Кембриджский университет.
^ Lindenstrauss, Илон; Вайс, Бенджамин (2000). «Средняя топологическая размерность» . Израильский математический журнал . 115 (1): 1–24. CiteSeerX 10.1.1.30.3552 . DOI : 10.1007 / BF02810577 . ISSN 0021-2172 . Теорема 6.1.
^ Орнштейн, Дональд С .; Вайс, Бенджамин (1987). «Теоремы об энтропии и изоморфизме действий аменабельных групп». Журнал d’Analyse Mathématique . 48 (1): 1–141. DOI : 10.1007 / BF02790325 . ISSN 0021-7670 .
↑ Громов, Миша (1999). «Топологические инварианты динамических систем и пространств голоморфных отображений: I». Математическая физика, анализ и геометрия . 2 (4): 323–415. DOI : 10,1023 / A: 1009841100168 . ISSN 1385-0172 .
^ Чекерини-Зильберштейн, Туллио; Кригер, Фабрис; Coornaert, Мишель (2014). «Аналог леммы Фекете для субаддитивных функций на сокращаемых аменабельных полугруппах». J. Anal. Математика . 124 : 59–81. arXiv : 1209,6179 . DOI : 10.1007 / s11854-014-0027-4 . Теорема 1.1.
^ Хилле 1948, теорема 6.6.1. (Измеримость оговаривается в Разделе 6.2 «Предварительные условия».)
^ Шехтер, Эрик (1997). Справочник по анализу и его основам . Сан-Диего: Academic Press. ISBN 978-0-12-622760-4., стр.314,12.25
^ Рау-Bredow, H. (2019). «Больше не всегда безопаснее: критический анализ допущения субаддитивности для согласованных мер риска» . Риски . 7 (3): 91. DOI : 10,3390 / risks7030091 .
↑ Шур, Арсений (2012). «Свойства роста безвластных языков». Обзор компьютерных наук . 6 (5–6): 187–208. DOI : 10.1016 / j.cosrev.2012.09.001 .

использованная литература

Дьёрдь Полиа и Габор Сегу . «Проблемы и теоремы анализа, том 1». Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк (1976). ISBN 0-387-05672-6 .
Эйнар Хилле . « Функциональный анализ и полугруппы ». Американское математическое общество, Нью-Йорк (1948).
NH Bingham, AJ Ostaszewski. «Общие субаддитивные функции». Труды Американского математического общества, т. 136, нет. 12 (2008), стр. 4257–4266.

внешние ссылки

В эту статью включены материалы из субаддитивов PlanetMath , которые находятся под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .

Источник

АДДИТИВНОСТЬ И СУБАДДИТИВНОСТЬ

АДДИТИВНОСТЬ И СУБАДДИТИВНОСТЬ: (от лат. additi-vus — прибавляемый и sub — под) — характеристики отношений между целым и его частями. А. есть такое отношение, при котором свойства целого полностью определяются свойствами частей («целое равно сумме частей»); С. (или неаддитивность) — отношение, при котором целое не определяется его частями, так что оно не может быть познано и объяснено на основе одного лишь знания о его частях («целое больше суммы его частей»). Примерами аддитивных свойств могут служить масса имеющих части объектов, их линейные размеры и т.п.; субаддитивны свойства, присущие, напр., сообществам людей (толпа, масса, политическая партия и т.п.).

АДДИТИВНЫЙ →← АДДИТИВНОСТЬ

Источник

Предлагаем Вашему вниманию современный англо-русский и русско-английский словарь EnglishLib, в котором содержиться более 2 000 000 слов и фраз. На этой странице содержится полезная информации о слове «subadditivity».
А именно, здесь можно найти перевод (значение) «subadditivity» на русском языке, синонимы, антонимы, краткое определение слова «subadditivity» , произношение и транскрипцию к слову «subadditivity». Также, к слову «subadditivity» представлено грамотно составленные примеры предложений для лучшего восприятия слова в контексте.

Источник