Синонимы слова логарифм

ЛОГАРИ́ФМ, -а, м. Мат. Показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов.

[От греч. λόγος — отношение и ’αρηθμός — число

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999;

Логари́фм числа

b

{displaystyle b}

по основанию

a

{displaystyle a}

(от греч. λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число») определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание

a

{displaystyle a}

, чтобы получить число

b

{displaystyle b}

. Обозначение:

log

a

⁡

b

{displaystyle log _{a}b}

, произносится: «логарифм

b

{displaystyle b}

по основанию

a

{displaystyle a}

».

Из определения следует, что нахождение

x

=

log

a

⁡

b

{displaystyle x=log _{a}b}

равносильно решению уравнения

a

x

=

b

{displaystyle a^{x}=b}

. Например,

log

2

⁡

8

=

3

{displaystyle log _{2}8=3}

, потому что

2

3

=

8

{displaystyle 2^{3}=8}

.

Вычисление логарифма называется логарифмированием. Числа

a

,

b

{displaystyle a,b}

чаще всего вещественные, но существует также теория комплексных логарифмов.

Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуются соответственно в умножение и деление на показатель степени. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь».

Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры.

Со временем выяснилось, что логарифмическая функция

y

=

log

a

⁡

x

{displaystyle y=log _{a}x}

незаменима и во многих других областях человеческой деятельности: решение дифференциальных уравнений, классификация значений величин (например, частота и интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, теория информации, теория вероятностей и т. д. Эта функция относится к числу элементарных, она обратна по отношению к показательной функции. Чаще всего используются вещественные логарифмы с основаниями

2

{displaystyle 2}

(двоичный),

e

{displaystyle e}

(натуральный логарифм) и

10

{displaystyle 10}

(десятичный).

Источник: Wipedia.org

ЛОГАРИ’ФМ, а, м. [от греч. logos — слово и arithmos — число] (мат.). Показатель степени, в к-рую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);

логарифм

1. матем. функция, обратная возведению в степень, или экспоненте; показатель степени, в которую нужно возвести число, называемое основанием, чтобы в результате получить число, являющееся аргументом

Источник: Wiktionary.org