Синоним логической операции или

Дизъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логи́ческое «ИЛИ», включа́ющее «ИЛИ», логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ».

Это бинарная инфиксная операция, то есть, она имеет два операнда и стоит между ними. Чаще всего встречаются следующие варианты записи:
~a || ~b, ~a | ~b, a lor b, a + b, ~a~mbox{OR} ~b.

Содержание

  • 1 Булева алгебра
  • 2 Многозначная логика
  • 3 Классическая логика
  • 4 Программирование
  • 5 Связь с естественным языком
  • 6 См. также

Булева алгебра

В булевой алгебре дизъюнкция — это функция двух переменных (они же — операнды операции). Переменные Правило: результат равен ~0, если оба операнда равны ~0; во всех остальных случаях результат равен ~1.

Таблица истинности
~a ~b ~a lor b
~0 ~0 ~0
~0 ~1 ~1
~1 ~0 ~1
~1 ~1 ~1

Многозначная логика

В многозначной логике операция дизъюнкции может определяться другими способами. Чаще всего применяется схема: a lor b = max(a, b), где ~a, b in [0, 1]. Возможны и другие варианты. Как правило, стараются сохранить совместимость с булевой алгеброй для значений операндов ~0, 1.

Классическая логика

В классическом исчислении высказываний свойства дизъюнкции определяются с помощью аксиом. Классическое исчисление высказываний может быть задано разными системами аксиом, и некоторые из них будут описывать свойства дизъюнкции. Один из самых распространенных вариантов включает 3 аксиомы для дизъюнкции:
~a to a lor b
~b to a lor b
~(a to c) to ((b to c) to ((a lor b) to c))

С помощью этих аксиом можно доказать другие формулы, содержащие операцию дизъюнкции. Обратите внимание, что в классическом исчислении высказываний не происходит вычисления результата по значениям операндов (как в булевой алгебре), а требуется доказать формулу как единое целое на основе аксиом и правил вывода.

Программирование

В компьютерных языках используется два основных варианта дизъюнкции: логическое «ИЛИ» и побитовое «ИЛИ». Например, в языках C/C++ логическое «ИЛИ» обозначается символом «||», а побитовое — символом «|».

Логическое «ИЛИ» применяется в операторах условного перехода или в аналогичных случаях, когда требуется получение результата ~false или ~true. Например:

if (a || b) 
{
    /* какие-то действия */
};

Результат будет равен ~false, если оба операнда равны ~false или ~0. В любом другом случае результат будет равен ~true.

При этом применяется стандартное соглашение: если значение левого операнда равно ~true, то значение правого операнда не вычисляется (вместо ~b может стоять сложная формула). Такое соглашение ускоряет исполнение программы и служит полезным приемом в некоторых случаях. Например, если левый операнд проверяет необходимость вычисления правого операнда:

if (a == NULL || a->x == 0) 
{
    /* какие-то действия */
};

В этом примере, благодаря проверке в левом операнде, в правом операнде никогда не произойдет разыменования нулевого указателя.

Побитовое «ИЛИ» выполняет обычную операцию булевой алгебры для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

Связь с естественным языком

Часто указывают на сходство между дизъюнкцией и союзом «или» в естественном языке, когда он употребляется в смысле «или то, или то, или оба сразу». В юридических документах часто пишут: «и/или», подразумевая «или то, или то, или оба сразу». Составное утверждение «A и/или B» считается ложным, когда ложны оба утверждения A и B, в противном случае составное утверждение истинно. Это в точности соответствует определению дизъюнкции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1, а «ложь» как 0.

Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» используется в двух значениях: то для обозначения дизъюнкции, то для другой операции — исключающего «ИЛИ».

См. также

  • Логическая операция
  • Конъюнкция
  • Импликация
  • Отрицание

Wikimedia Foundation.
2010.

Источник


Вопрос №
1

Синонимом названия логической операции ИЛИ является слово:

Конъюнкция
Дизъюнкция
Отрицание
Импликация


Вопрос №
2

Какое из суждений ложно:

В пятеричной системе счисления 2 + 3 = 10
1 байт = 8 бит
Некоторые простые числа, большие 101 , делятся на 3
В семеричной системе счисления 10 — нечетное число


Вопрос №
3

Логические величины А, В, С принимают следующие значения: А = 1, В = О, С=0. Определить, какое логическое выражение истинно:

С&В&А
— AvB&C
-C&AvB
— А v В v С


Вопрос №
4

— А v В v С

не А или В или С
В и А или С
не А или В и С
не С и В или А


Вопрос №
5

Закон коммутативности это:

не (А или В) = не А и не В
АиВ=ВиА
А и А = А
А и (В или С) = (А и В) или (А и С)


Вопрос №
6

Закон ассоциативности это:

(А & В) & С = А & (В & С)
A v В = В v A
A v А = А
А & (В v С) = (А & В) v (A & С)


Вопрос №
7

Закон дистрибутивности это:

(А или В) или С = А или (В или С)
А или В = В или А
А или А= А
А и (В или С) = (А и В) или (А и С)


Вопрос №
8

Отрицанием высказывания А & — В v С будет высказывание:

-A&Cv-B&C
B&Cv-.A&C
-B&-Cv-A&C
-A&-CvB&-C


Вопрос №
9

Какой логической операции соответствует приведенная таблица истинности:

Конъюнкция
Дизъюнкция
Отрицание
Импликация


Вопрос №
10

Даны утверждения:
1) Триггер можно построить из двух логических элементов ИЛИ-НЕ
2) Триггер можно построить из двух логических элементов ИЛИ и двух логических элементов И
3) Триггер можно построить из четырех логических элементов ИЛИ
4) Триггер служит для хранения 1 бита информации Среди этих утверждений истинными являются только:

1 и2
1и4
2и3
2и4

Источник

Дизъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логи́ческое «ИЛИ», включа́ющее «ИЛИ», логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ».

Это бинарная инфиксная операция, то есть, она имеет два операнда и ставится между ними.
Чаще всего встречаются следующие варианты записи:

{displaystyle ~a} || {displaystyle ~b,~a} | {displaystyle ~b,alor b,a+b,~a~{mbox{OR}}~b}.

Булева алгебра

В булевой алгебре дизъюнкция — это функция двух переменных (они же — операнды операции). Переменные могут принимать значения из множества {displaystyle ~{0,1}}. Результат также принадлежит множеству {displaystyle ~{0,1}}. Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений {displaystyle ~0,1} может использоваться любая другая пара подходящих символов, например {displaystyle ~false,true} или {displaystyle ~F,T} или «ложь», «истина».

Правило: результат равен {displaystyle ~0}, если оба операнда равны {displaystyle ~0}; во всех остальных случаях результат равен {displaystyle ~1}.

Таблица истинности:

{displaystyle ~a} {displaystyle ~b} {displaystyle ~alor b}
{displaystyle ~0} {displaystyle ~0} {displaystyle ~0}
{displaystyle ~0} {displaystyle ~1} {displaystyle ~1}
{displaystyle ~1} {displaystyle ~0} {displaystyle ~1}
{displaystyle ~1} {displaystyle ~1} {displaystyle ~1}

Многозначная логика

В многозначной логике операция дизъюнкции может определяться другими способами.
Чаще всего применяется схема: {displaystyle alor b=max(a,b)}, где {displaystyle ~a,bin [0,1]}. Возможны и другие варианты. Как правило, стараются сохранить совместимость с булевой алгеброй для значений операндов {displaystyle ~0,1}.

Классическая логика

В классическом исчислении высказываний свойства дизъюнкции определяются с помощью аксиом. Классическое исчисление высказываний может быть задано разными системами аксиом, и некоторые из них будут описывать свойства дизъюнкции. Один из самых распространенных вариантов включает 3 аксиомы для дизъюнкции:

{displaystyle ~ato alor b}

{displaystyle ~bto alor b}

{displaystyle ~(ato c)to ((bto c)to ((alor b)to c))}

С помощью этих аксиом можно доказать другие формулы, содержащие операцию дизъюнкции. Обратите внимание, что в классическом исчислении высказываний не происходит вычисления результата по значениям операндов (как в булевой алгебре), а требуется доказать формулу как единое целое на основе аксиом и правил вывода.

Программирование

В компьютерных языках используется два основных варианта дизъюнкции: логическое «ИЛИ» и побитовое «ИЛИ». Например, в языках C/C++ логическое «ИЛИ» обозначается символом «||», а побитовое — символом «|».

Логическое «ИЛИ» применяется в операторах условного перехода или в аналогичых случаях, когда требуется получение результата {displaystyle ~false} или {displaystyle ~true}. Например: 

if (a || b) 
{
    /* какие-то действия */
};

Результат будет равен {displaystyle ~false}, если оба операнда равны {displaystyle ~false} или {displaystyle ~0}. В любом другом случае результат будет равен {displaystyle ~true}.

При этом применяется стандартное соглашение: если значение левого операнда равно {displaystyle ~true}, то значение правого операнда не вычисляется (вместо {displaystyle ~b} может стоять сложная формула). Такое соглашение ускоряет исполнение программы и служит полезным приемом в некоторых случаях. Например, если левый операнд проверяет необходимость вычисления правого операнда: 

if (a == NULL || a->x == 0) 
{
    /* какие-то действия */
};

В этом примере, благодаря проверке в левом операнде, в правом операнде никогда не произойдет разыменования нулевого указателя.

Побитовое «ИЛИ» выполняет обычную операцию булевой алгебры для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,

Связь с естественным языком

Часто указывают на сходство между дизъюнкцией и союзом «или» в естественном языке, когда он употребляется в смысле «или то, или то, или оба сразу». В юридических документах часто пишут: «и/или», подразумевая «или то, или то, или оба сразу». Составное утверждение «A и/или B» считается ложным, когда ложны оба утверждения A и B, в противном случае составное утверждение истинно. Это в точности соответствует определению дизъюнкции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как {displaystyle 1}, а «ложь» как {displaystyle 0}.

Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» используется в двух значениях: то для обозначения дизъюнкции, то для другой операции — исключающего «ИЛИ».

Источник

Синонимом названия логической операции И является слово

а)отрицание

б)дизъюнкция

в)конъюнкция

г)ипликация

Синонимом названия логической операции ИЛИ является слово

а)инверсия

б)дизъюнкция

в)конъюнкция

г)ипликация.

На этой странице находится ответ на вопрос Синонимом названия логической операции И является словоа)отрицаниеб)дизъюнкцияв)конъюнкцияг)ипликацияСинонимом названия логической операции ИЛИ является словоа)инверсияб)дизъюнкцияв)конъюнкцияг)иплика?, из категории
Информатика, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть
другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов
подберите похожие вопросы и ответы в категории Информатика. Ответ, полностью
соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого
интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе.
Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не
только просмотреть, но и прокомментировать.

Источник

Конъю́нкция(от лат. conjunctio союз,
связь) — логическая операция, по своему
применению максимально приближённая
к союзу «и». Синонимы: логи́ческое
«И», логи́ческое умноже́ние, иногда
просто «И».

Конъюнкция может быть бинарной операцией,
то есть, иметь два операнда, тернарной
операцией, т.е. иметь три операнда или
n-арной операцией, т.е. иметь n операндов.
Чаще всего встречаются следующие
варианты инфиксной записи:

По аналогии с умножением в алгебре знак
логического умножения может быть
пропущен: ab

В булевой алгебре конъюнкция — это
функция двух, трёх или более переменных
(они же — операнды операции, они же —
аргументы функции). Переменные могут
принимать значения из множества {0,1} .
Результат также принадлежит множеству
{0,1}. Вычисление результата производится
по простому правилу, либо по таблице
истинности. Вместо значений 0, 1 может
использоваться любая другая пара
подходящих символов, например false,trueилиF,Tили «ложь», «истина».

Правило: результат равен 1, если все
операнды равны 1; во всех остальных
случаях результат равен 0.

Таблицы истинности:

abab

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Конъюнкция коммутативна, ассоциативна
и дистрибутивна по отношению к слабой
дизъюнкции.

Дизъю́нкция — (лат.disjunctio- разобщение) логическая операция, по
своему применению максимально приближённая
к союзу «или» в смысле «или то, или это,
или оба сразу». Синонимы: логи́ческое
«ИЛИ», включа́ющее «ИЛИ», логи́ческое
сложе́ние, иногда просто «ИЛИ».

Дизъюнкция может быть бинарной операцией,
то есть, иметь два операнда, тернарной
операцией, то есть иметь три операнда
или n-арной операцией, то
есть иметьnоперандов.

Запись может быть префиксной — знак
операции стоит перед операндами (польская
запись), инфиксной — знак операции стоит
между операндами или постфиксной —
знак операции стоит после операндов.
При числе операндов более 2-х префиксная
и постфиксная записи экономичнее.

Чаще всего встречаются следующие
варианты записи:

a||b,a|b,ab,
a+b, a OR b

В булевой алгебре дизъюнкция — это
функция двух, трёх или более переменных
(они же — операнды операции, они же —
аргументы функции).

Правило: результат равен 0, если все
операнды равны 0; во всех остальных
случаях результат равен 1.

Таблицы истинности:

abab

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Инвертирование— битовая операция
переводящая 0 в 1 и 1 в 0. Логическое НЕ.

Функционально полной системой булевых
функций(ФПСБФ) называется совокупность
таких булефых функций (f1,f2, …fk), что
произвольная булева функцияfможет быть записана в виде формулы через
функции этой совокупности.

Исходя из определения СДНФ, СПНФ, СКНФ
и ФПСБФ следует отнести системы: (/, /,
не),(/,, не). Это обуславливает целесообразность
постановки задачи определения свойств,
которыми должны обладать функции,
составляющие ФПСБФ.

Решение этой задачи основано на понятии
замкнутого относительно операции
суперпозиции класса функций. Класс
булевых функций, функционально замкнутый
по операции суперпозиции, есть множество
функций, любая суперпозиция которых
дает функцию, также принадлежащую этому
множеству. Среди функционально замкнутых
классов выделяют классы обычного типа,
называемые предполными, которые обладают
следующими свойствами. Предполный класс
Sне совпадает с множеством
Р2 всех возможных булевых функций,
однако, если в него включить любую, не
входящую вS, булеву
функцию, то новый функционально замкнутый
класс будет совпадать с множеством Р2.
Проведенные исследования показали, что
преднолных классов пять, а для построения
ФПСБФ необходимо и достаточно, чтобы
ее функции не содержались полностью ни
в одном из пяти предполных классов.

Перечислим предполные классы булевых
функций:

  • булевы функции, сохраняющие константу
    0;

  • булевы функции, сохраняющие константу
    1;

  • самодвойственные булевы функции;

  • линейные булевы функции;

  • монотонные булевы функции;

К булевым функциям сохраняющим
константу 0, относят такие булеы
функцииf(x1,…,xn),
для которых справедливо соотношениеf(0,…,0)=0.

Примерами булевых функций, сохраняющих
константу 0, являются функции f0,f1,…,f7 (табл
3.1). Поскольку таблица истинности для
функций, сохраняющих константу 0, в
первой строке значений функций содержит
0, то имеется ровно 22(^n)-1
таких функций.

К булевым функциям сохраняющим
константу 1, относят такие булеы
функцииf(x1,…,xn),
для которых справедливо соотношениеf(1,…,1)=1.

Примерами булевых функций, сохраняющих
константу 1, являются функции f1,f3,f5,f7,f9,f11,f13,f15 (табл 3.1). Поскольку
таблица истинности для функций,
сохраняющих константу 1, в последней
строке значений функций содержит 1, то
имеется ровно 22(^n)-1 таких
функций.

Булевы функции f1(x1,…,xn)
иf2(x1,…,xn)
называютсядвойственнымидруг
другу, если выполняется соотношениеf1(x1,…,xn)=/(f2(/x1,…,/xn))

Двойственными являются функции f0
иf15,f1 иf7,f2 иf11 и т.д.
(табл 3.1).

К самодвойственнымбулевым функциям
относят такие булеы функции, которые
двойственны по отнощению к самим себе,
т.е. справедливо соотношениеf(x1,…,xn)=/(f(/x1,…,/xn)).
Если условия назвать противоположными
наборами, набор <y1,y2,…,yn>
и набор </y1,/y2,…,/yn>,
то определение самодвойственных функций
дадим следующее.

Булева функция называется самодвойственной,
если на любых двух противоположных
наборах она принимает противоположные
значения.

Самодвойственными являются функции
f3,f5,f10,f12 (табл 3.1). Из определения
самодвойственной функции следует, что
она полностью определяется своими
значениями на первой половине строк
таблицы истинности. Поэтому число всех
самодвойственных булевых функцийf(x1,…,xn)
равно

К линейным булевым функциямотносят
такие булевы функции, которые представимы
в виде

f(x1,…,xn)=с0
+c1x1 + … +cnxn,

где ciE{0,1}, а + операция «сумма поmod2».

Линейными являются булевы функции f0,f3,f5,f6,f9,f10,f12,f15, (табл 3.1), ибо

f0 = 0, f3 = x1, f5 = x2, f6 = x1 + x2, f9 = x1 +
x2 + 1, f10 = /x2 = 1 + x2, f12 = /x1 = 1 + x1, f15 = 1.

Поскольку линейная функция однозначно
определяется заданием коэффициентов
с0,…,сn, то число линейных
функций равно 2(n+1).

Двоичный набор Y=
<y1,y2,…,yn>
не меньше двоичного набораB= <b1,b2,…,bn>
, если для каждой пары (Yi,Bi)i= 1…nсправедливо соотношениеYi>=Bi.

Так, набор 1011 >= 1010. Вместе с тем наборы
1011 и 0100 несравнимы в том смысле, что для
них не выполняется ни соотношение Y>=B, ниY<=B.

Булева функция f(x1,…,xn)
называетсямонотонной, если для
любых двух наборовY=
<y1,y2,…,yn>
иB= <b1,b2,…,bn>
таких, чтоY>=Bимеет место неравенствоf(y1,…,yn)>=f(b1,…,bn).

Монотонными являются булевы функции
f0,f1,f3,f5,f7,f15
(табл. 3.1). Вместе с тем функцияf2
из табл. 3.1 не является монотонной, так
какf2(1,0) >f2(1,1),
хотя набор <1,0> меньше, чем набор
<1,1>.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Синоним логического следования
  • Синоним логический анализ
  • Синоним логические задачи
  • Синоним логичен
  • Синоним логистические услуги