Вы здесь
Стандартное отклонение (сигма)
Краткое описание:
Сазонов В.Ф. Стандартное отклонение (сигма) [Электронный ресурс] // Кинезиолог, 2009-2016: [сайт]. Дата обновления: 02.04.2016. URL: http://kineziolog.su/content/standartnoe-otklonenie-sigma (дата обращения: __.__.201_).
_Стандартное отклонение, как один из статистических показателей для выборки.
Стандартное отклонение — это корень из суммы квадратов разностей между элементами выборки и средним, деленной на количество элементов в выборке (либо n, либо n-1).
Синонимы: стандартное отклонение, сигма, среднеквадратичное отклонение, среднеквадратическое отклонение.
STDEV=√[(∑(x-x)2)/n]
Если количество элементо в выборке не превышает 30, то знаменатель дроби под корнем принимает значение n-1, и тогда функция для вычисления называется STDEV или СТАНДОТКЛОН. А если превышает 30, то знаменатель дроби под корнем принимает значение n, и эта функция называется STDEVP (или СТАНДОТКЛОН.Г, т.е. стандартное отклонение по генеральной совокупности, заданной аргументами).
Пошагово вычисление стандартного отклонения:
- вычисляем среднее арифметическое выборки данных
- отнимаем это среднее от каждого элемента выборки
- все полученные разности возводим в квадрат
- суммируем все полученные квадраты
- делим полученную сумму на количество элементов в выборке (или на n-1, если n>30)
- вычисляем квадратный корень из полученного частного (именуемого дисперсией).
Стандартное отклонение выборки
s = [ ∑(xi-xbar)2/n-1]1/2
xbar (х с чёрточкой сверху: x ) — это выборочное среднее
n — число наблюдений в выборке.
Сигма σ
Широко известно также такое понятие как σ («сигма»). Это тоже стандартное отклонение. Но это стандартное отклонение всей генеральной совокупности, а не вашей выборки.
σ = [ ∑(xi-µ)2/N]1/2
где
µ — среднее генеральной совокупности (например, популяции)
N — размер генеральной совокупности (популяции).
Пошаговая инструкция для вычисления в таблицах Excel среднего значения и стандартного отклонения.
1 пользователь онлайн.
- kineziolog
Всего гостей: 1
Поисковики: нет.
Приветствую вас на своем сайте, здесь вы можете найти много полезной информации (или что-то типа того)
САЗОНОВ Вячеслав Фёдорович
доцент кафедры биологии Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина, кандидат биологических наук. Преподаватель вуза с 1978 года…
Реклама
Поиск
Притча наудачу:
На сайте введена регистрация через социальные сети, если вы хотите оставлять комментарии без потверждения, пожалуйста, воспользуйтесь именно этим типом аутентификации.
Если у вас уже есть аккаунт на сайте, вы можете привязать его к любой социальной сети? зайдя в настройки вашего аккаунта(«Мои учётные данные») ниже и воспользовавшись вкладкой «Подключение к социальным сетям».
После того, как вы зайдёте при помощи аккаунта в социальной сети, ваши возможности на сайте возрастут.
Поддержка сайта
Вы можете поддержать сайт не только добрым словом, но и материально!
Это очень поможет. IT-специалисты, следящие за сайтом день и ночь, хотя бы лишнюю чашечку кофе выпьют.
Для этого по своему желанию перечислите любую сумму на карту Сбербанка номер:
2202 2008 3795 8501
-23-05-04-15-54
В статистике нам часто интересно понять, как «разбросаны» значения в наборе данных. Чтобы измерить это, мы часто используем следующие меры дисперсии :
- Диапазон: разница между наибольшим и наименьшим значением в наборе данных.
- Межквартильный диапазон: разница между первым квартилем и третьим квартилем в наборе данных (квартиль — это просто значения, которые делят набор данных на четыре равные части).
- Стандартное отклонение: способ измерения типичного расстояния, на котором значения находятся от среднего значения.
- Дисперсия: квадрат стандартного отклонения.
Из этих четырех показателей дисперсию , как правило, труднее всего понять интуитивно. Этот пост призван дать простое объяснение дисперсии.
Стандартное отклонение
Прежде чем мы сможем понять дисперсию, нам сначала нужно понять стандартное отклонение , обычно обозначаемое как σ .
Формула для расчета стандартного отклонения:
σ = √(Σ (x i – μ) 2 / N)
где μ — среднее значение совокупности, x i — i -й элемент совокупности, N — размер совокупности, а Σ — просто причудливый символ, означающий «сумма».
На практике вам редко придется вычислять стандартное отклонение вручную; вместо этого вы можете использовать статистическое программное обеспечение или калькулятор.
На самом базовом уровне стандартное отклонение говорит нам, насколько разбросаны значения данных в наборе данных. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим следующие три набора данных вместе с соответствующими стандартными отклонениями:
[5, 5, 5] стандартное отклонение = 0 (совсем нет разброса)
[3, 5, 7] стандартное отклонение = 1,63 (некоторый разброс)
[1, 5, 99] стандартное отклонение = 45,28 (большой разброс)
Термин «стандартное отклонение» можно понять, взглянув на два слова, которые его составляют:
- «отклонение» — это относится к расстоянию от среднего значения.
- «Стандарт» — это относится к «стандартному» или «типичному» расстоянию, на котором значение находится от среднего значения.
Как только вы поймете стандартное отклонение, вам будет намного легче понять дисперсию.
Понимание дисперсии
Дисперсия, обычно обозначаемая как σ 2 , представляет собой просто квадрат стандартного отклонения. Формула для нахождения дисперсии набора данных:
σ 2 = Σ (xi – μ) 2 / N
где μ — среднее значение совокупности, x i — i -й элемент совокупности, N — размер совокупности, а Σ — просто причудливый символ, означающий «сумма».
Итак, если стандартное отклонение набора данных равно 8, то вариация будет 8 2 = 64.
Или, если стандартное отклонение набора данных равно 10, тогда вариация будет 10 2 = 100.
Или, если стандартное отклонение набора данных равно 3,7, тогда вариация будет 3,7 2 = 13,69.
Чем более разбросаны значения в наборе данных, тем выше дисперсия. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим следующие три набора данных вместе с соответствующими им отклонениями:
[5, 5, 5] дисперсия = 0 (совсем нет разброса)
[3, 5, 7] дисперсия = 2,67 (некоторый разброс)
[1, 5, 99] дисперсия = 2050,67 (большой разброс)
Когда бы вы использовали дисперсию вместо стандартного отклонения?
После прочтения приведенных выше объяснений стандартного отклонения и дисперсии вам может быть интересно, когда вы когда-либо использовали дисперсию вместо стандартного отклонения для описания набора данных.
В конце концов, стандартное отклонение говорит нам о среднем расстоянии, на котором значение находится от среднего, а дисперсия говорит нам о квадрате этого значения. Казалось бы, стандартное отклонение гораздо проще понять и интерпретировать.
На самом деле вы почти всегда будете использовать стандартное отклонение, чтобы описать, насколько разбросаны значения в наборе данных.
Однако дисперсия может быть полезна, когда вы используете такой метод, как дисперсионный анализ или регрессия , и пытаетесь объяснить общую дисперсию в модели из-за определенных факторов.
Например, вы можете захотеть понять, в какой степени дисперсия результатов тестов может быть объяснена коэффициентом интеллекта, а в какой степени дисперсия может быть объяснена часами обучения.
Если 36 % вариаций связано с IQ, а 64 % — с часами обучения, это легко понять. Но если мы используем стандартные отклонения 6 и 8, это гораздо менее интуитивно понятно и не имеет особого смысла в контексте проблемы.
Другой случай, когда лучше использовать дисперсию, чем стандартное отклонение, — это когда вы выполняете теоретическую статистическую работу.
В этом случае намного проще использовать дисперсию при вычислениях, поскольку вам не нужно использовать знак квадратного корня.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о дисперсии:
Дисперсия выборки и дисперсия населения: в чем разница?
Как рассчитать выборку и дисперсию населения в Excel
Стандартное отклонение (англ. Standard Deviation) — простыми словами это мера того, насколько разбросан набор данных.
Вычисляя его, можно узнать, являются ли числа близкими к среднему значению или далеки от него. Если точки данных находятся далеко от среднего значения, то в наборе данных имеется большое отклонение; таким образом, чем больше разброс данных, тем выше стандартное отклонение.
Стандартное отклонение обозначается буквой σ (греческая буква сигма).
Стандартное отклонение также называется:
- среднеквадратическое отклонение,
- среднее квадратическое отклонение,
- среднеквадратичное отклонение,
- квадратичное отклонение,
- стандартный разброс.
Использование и интерпретация величины среднеквадратического отклонения
Стандартное отклонение используется:
- в финансах в качестве меры волатильности,
- в социологии в опросах общественного мнения — оно помогает в расчёте погрешности.
Пример:
Рассмотрим два малых предприятия, у нас есть данные о запасе какого-то товара на их складах.
| День 1 | День 2 | День 3 | День 4 | |
|---|---|---|---|---|
| Пред.А | 19 | 21 | 19 | 21 |
| Пред.Б | 15 | 26 | 15 | 24 |
В обеих компаниях среднее количество товара составляет 20 единиц:
- А -> (19 + 21 + 19+ 21) / 4 = 20
- Б -> (15 + 26 + 15+ 24) / 4 = 20
Однако, глядя на цифры, можно заметить:
- в компании A количество товара всех четырёх дней очень близко находится к этому среднему значению 20 (колеблется лишь между 19 ед. и 21 ед.),
- в компании Б существует большая разница со средним количеством товара (колеблется между 15 ед. и 26 ед.).
Если рассчитать стандартное отклонение каждой компании, оно покажет, что
- стандартное отклонение компании A = 1,
- стандартное отклонение компании Б ≈ 5.
Стандартное отклонение показывает эту волатильность данных — то, с каким размахом они меняются; т.е. как сильно этот запас товара на складах компаний колеблется (поднимается и опускается).
Расчет среднеквадратичного (стандартного) отклонения
Формулы вычисления стандартного отклонения
σ — стандартное отклонение,
xi — величина отдельного значения выборки,
μ — среднее арифметическое выборки,
n — размер выборки.
Эта формула применяется, когда анализируются все значения выборки.
S — стандартное отклонение,
n — размер выборки,
xi — величина отдельного значения выборки,
xср — среднее арифметическое выборки.
Эта формула применяется, когда присутствует очень большой размер выборки, поэтому на анализ обычно берётся только её часть.
Единственная разница с предыдущей формулой: “n — 1” вместо “n”, и обозначение «xср» вместо «μ».
Разница между формулами S и σ («n» и «n–1»)
Состоит в том, что мы анализируем — всю выборку или только её часть:
- только её часть – используется формула S (с «n–1»),
- полностью все данные – используется формула σ (с «n»).
Как рассчитать стандартное отклонение?
Пример 1 (с σ)
Рассмотрим данные о запасе какого-то товара на складах Предприятия Б.
| День 1 | День 2 | День 3 | День 4 | |
| Пред.Б | 15 | 26 | 15 | 24 |
Если значений выборки немного (небольшое n, здесь он равен 4) и анализируются все значения, то применяется эта формула:
Применяем эти шаги:
1. Найти среднее арифметическое выборки:
μ = (15 + 26 + 15+ 24) / 4 = 20
2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:
x1 — μ = 15 — 20 = -5
x2 — μ = 26 — 20 = 6
x3 — μ = 15 — 20 = -5
x4 — μ = 24 — 20 = 4
3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:
(x1 — μ)² = (-5)² = 25
(x2 — μ)² = 6² = 36
(x3 — μ)² = (-5)² = 25
(x4 — μ)² = 4² = 16
4. Сделать сумму полученных значений:
Σ (xi — μ)² = 25 + 36+ 25+ 16 = 102
5. Поделить на размер выборки (т.е. на n):
(Σ (xi — μ)²)/n = 102 / 4 = 25,5
6. Найти квадратный корень:
√((Σ (xi — μ)²)/n) = √ 25,5 ≈ 5,0498
Пример 2 (с S)
Задача усложняется, когда существуют сотни, тысячи или даже миллионы данных. В этом случае берётся только часть этих данных и анализируется методом выборки.
У Андрея 20 яблонь, но он посчитал яблоки только на 6 из них.
Популяция — это все 20 яблонь, а выборка — 6 яблонь, это деревья, которые Андрей посчитал.
| Яблоня 1 | Яблоня 2 | Яблоня 3 | Яблоня 4 | Яблоня 5 | Яблоня 6 |
| 9 | 2 | 5 | 4 | 12 | 7 |
Так как мы используем только выборку в качестве оценки всей популяции, то нужно применить эту формулу:
Математически она отличается от предыдущей формулы только тем, что от n нужно будет вычесть 1. Формально нужно будет также вместо μ (среднее арифметическое) написать X ср.
Применяем практически те же шаги:
1. Найти среднее арифметическое выборки:
Xср = (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7) / 6 = 39 / 6 = 6,5
2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:
X1 – Xср = 9 – 6,5 = 2,5
X2 – Xср = 2 – 6,5 = –4,5
X3 – Xср = 5 – 6,5 = –1,5
X4 – Xср = 4 – 6,5 = –2,5
X5 – Xср = 12 – 6,5 = 5,5
X6 – Xср = 7 – 6,5 = 0,5
3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:
(X1 – Xср)² = (2,5)² = 6,25
(X2 – Xср)² = (–4,5)² = 20,25
(X3 – Xср)² = (–1,5)² = 2,25
(X4 – Xср)² = (–2,5)² = 6,25
(X5 – Xср)² = 5,5² = 30,25
(X6 – Xср)² = 0,5² = 0,25
4. Сделать сумму полученных значений:
Σ (Xi – Xср)² = 6,25 + 20,25+ 2,25+ 6,25 + 30,25 + 0,25 = 65,5
5. Поделить на размер выборки, вычитав перед этим 1 (т.е. на n–1):
(Σ (Xi – Xср)²)/(n-1) = 65,5 / (6 – 1) = 13,1
6. Найти квадратный корень:
S = √((Σ (Xi – Xср)²)/(n–1)) = √ 13,1 ≈ 3,6193
Дисперсия и стандартное отклонение
Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии (S = √D). То есть, если у вас уже есть стандартное отклонение и нужно рассчитать дисперсию, нужно лишь возвести стандартное отклонение в квадрат (S² = D).
Дисперсия — в статистике это «среднее квадратов отклонений от среднего». Чтобы её вычислить нужно:
- Вычесть среднее значение из каждого числа
- Возвести каждый результат в квадрат (так получатся квадраты разностей)
- Найти среднее значение квадратов разностей.
Ещё расчёт дисперсии можно сделать по этой формуле:
S² — выборочная дисперсия,
Xi — величина отдельного значения выборки,
Xср (может появляться как X̅) — среднее арифметическое выборки,
n — размер выборки.
Правило трёх сигм
Это правило гласит: вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания более чем на три стандартных отклонения (на три сигмы), почти равна нулю.
Глядя на рисунок нормального распределения случайной величины, можно понять, что в пределах:
- одного среднеквадратического отклонения заключаются 68,26% значений (Xср ± 1σ или μ ± 1σ),
- двух стандартных отклонений — 95,44% (Xср ± 2σ или μ ± 2σ),
- трёх стандартных отклонений — 99,72% (Xср ± 3σ или μ ± 3σ).
Это означает, что за пределами остаются лишь 0,28% — это вероятность того, что случайная величина примет значение, которое отклоняется от среднего более чем на 3 сигмы.
Стандартное отклонение в excel
Вычисление стандартного отклонения с «n – 1» в знаменателе (случай выборки из генеральной совокупности):
1. Занесите все данные в документ Excel.
2. Выберите поле, в котором вы хотите отобразить результат.
3. Введите в этом поле «=СТАНДОТКЛОНА(«
4. Выделите поля, где находятся данные, потом закройте скобки.
5. Нажмите Ввод (Enter).
В случае если данные представляют всю генеральную совокупность (n в знаменателе), то нужно использовать функцию СТАНДОТКЛОНПА.
Коэффициент вариации
Коэффициент вариации — отношение стандартного отклонения к среднему значению, т.е. Cv = (S/μ) × 100% или V = (σ/X̅) × 100%.
Стандартное отклонение делится на среднее и умножается на 100%.
Можно классифицировать вариабельность выборки по коэффициенту вариации:
- при <10% выборка слабо вариабельна,
- при 10% – 20 % — средне вариабельна,
- при >20 % — выборка сильно вариабельна.
Узнайте также про:
- Корреляции,
- Метод Крамера,
- Метод наименьших квадратов,
- Теорию вероятностей
- Интегралы.
Синонимы к словосочетанию «стандартное отклонение»
Прямых синонимов не найдено.
Связанные слова и выражения
- стандартное отклонение, среднее отклонение
- математическое ожидание
- доверительный интервал
- доля единицы
- базисный пункт
- генеральная совокупность
- вариационный ряд
- десятичный логарифм
- знаменатель дроби
- хронологический возраст
- срок окупаемости
- чистый денежный поток
- точка безубыточности
- коэффициент корреляции
- индекс качества жизни
- зависимая переменная
- дисконтная ставка
- максимальное значение
- аудиторский риск
- стоимость собственного капитала
- корреляционный анализ
- случайная величина
- линейная зависимость
- описательная статистика
- метод наименьших квадратов
- погрешность измерения
- стандартное отклонение, стандартная ошибка
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: сонм — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Связанные слова (по тематикам)
- Люди: пользователь, психопат, программист, психиатр, изготовитель
- Места: модуль, терминал, кубатура, подмножество, виртуалка
- Предметы: рамка, модель, микропроцессор, штамповка, комплект
- Действия: отклонение, модификация, выборка, норматив, синхронизация
- Абстрактные понятия: стандарт, норма, параметр, показатель, эталон
Ассоциации к слову «стандартный»
Ассоциации к слову «отклонение»
Предложения со словосочетанием «стандартное отклонение»
- Счёт Z – это просто число стандартных отклонений, на которое данные отстоят от среднего значения нормального распределения вероятности.
- Счёт Z означает, на сколько стандартных отклонений вы удалены от среднего значения распределения.
- Ведь всем, кто хоть немного знаком с основами статистики, ясно, что деловые расчёты следует строить, прибавляя к среднему значению некоторую величину, кратную стандартному отклонению.
- (все предложения)
Цитаты из русской классики со словосочетанием «стандартное отклонение»
- От корейских фанз река Кулумбе течет в широтном направлении с небольшим отклонением к югу. Тотчас за фанзами начинается гарь, которая распространяется далеко по долине и по горам. Заметно, что горы стали выше и склоны их круче.
- Молодые люди, как известно, большие вольнодумцы в отношении формы: чем строже взыскивают за нее, тем охотнее они делают отклонения, чтобы задать шику.
- В надежде на снисхождение вашего сиятельства, прямо к вам обращаюсь с покорнейшею просьбою; знаю, что следовало бы просить по начальству; но как дело идет о здоровье, которое не терпит промедления, то уверен, что вы простите больному человеку это невольное отклонение от формы и благосклонно взглянете на его просьбу.
- (все
цитаты из русской классики)
Значение слова «стандартный»
-
СТАНДА́РТНЫЙ, —ая, —ое; —тен, —тна, —тно. 1. Соответствующий стандарту (в 1 знач.); типовой. Стандартные детали. Стандартная мебель. Стандартный шрифт. (Малый академический словарь, МАС)
Все значения слова СТАНДАРТНЫЙ
Афоризмы русских писателей со словом «отклонение»
- Каждый действительный шаг в развитии окружен частными отклонениями; богатство сил, брожение их, индивидуальности, многообразия стремлений произрастают, так сказать, во все стороны.
- То и жизнеспособно на земле, то истинно служит делу жизни, что заурядно. Все отклонения, какими бы яркими, блистательными они ни казались, уродливы.
- (все афоризмы русских писателей)
Отправить комментарий
Дополнительно
Смотрите также
СТАНДА́РТНЫЙ, —ая, —ое; —тен, —тна, —тно. 1. Соответствующий стандарту (в 1 знач.); типовой. Стандартные детали. Стандартная мебель. Стандартный шрифт.
Все значения слова «стандартный»
ОТКЛОНЕ́НИЕ, -я, ср. 1. Действие по знач. глаг. отклонить—отклонять и отклониться—отклоняться. Отклонение стрелки. Отклонение ходатайства.
Все значения слова «отклонение»
-
Счёт Z – это просто число стандартных отклонений, на которое данные отстоят от среднего значения нормального распределения вероятности.
-
Счёт Z означает, на сколько стандартных отклонений вы удалены от среднего значения распределения.
-
Ведь всем, кто хоть немного знаком с основами статистики, ясно, что деловые расчёты следует строить, прибавляя к среднему значению некоторую величину, кратную стандартному отклонению.
- (все предложения)
- стандарт
- (ещё ассоциации…)
- уклон
- патология
- флюктуация
- наклон
- курс
- (ещё ассоциации…)
- стандартная процедура
- стандартный набор фраз
- оказаться стандартным
- (полная таблица сочетаемости…)
- психические отклонения
- отклонение стрелки
- причины отклонений
- являться отклонением
- (полная таблица сочетаемости…)
- Разбор по составу слова «стандартный»
- Разбор по составу слова «отклонение»
- Как правильно пишется слово «стандартный»
- Как правильно пишется слово «отклонение»
Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия
Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.
Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.
Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:
То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.
На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:
где
s2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,
X – отдельные значения,
X̅– среднее арифметическое по выборке.
Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.
Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.
Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.
В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.
Свойства дисперсии
Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).
D(A) = 0
Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.
D(AX) = А2 D(X)
Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.
D(A + X) = D(X)
Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.
D(X+Y) = D(X) + D(Y)
Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.
D(X-Y) = D(X) + D(Y)
Среднеквадратичное (стандартное) отклонение
Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:
На практике формула стандартного отклонения следующая:
Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.
Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel
Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).
Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.
Коэффициент вариации
Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:
По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.
Расчет коэффициента вариации в Excel
Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:
=СТАНДОТКЛОН.В()/СРЗНАЧ()
Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:
Коэффициент осцилляции
Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.
Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.
Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных.
Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.
Поделиться в социальных сетях: